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3.1.1频率与概率_图文

字体大小:[日期:2017-11-28]阅读:

导读:频率与概率

教学目标:
1.理解随机事件在大量重复试验 的情况下,它的发生呈现的规律性; 2.掌握概率的统计定义及概率的 性质.

一类现象的结果总是确定的,即在一 定的条件下,它所出

频率与概率 教学目标: 1.理解随机事件在大量重复试验 的情况下,它的发生呈现的规律性; 2.掌握概率的统计定义及概率的 性质. 一类现象的结果总是确定的,即在一 定的条件下,它所出现的结果是可以预知 的,这类现象称为确定性现象; 另一类现象的结果是无法预知的,即在 一定的条件下,出现哪种结果是无法预先确 定的,这类现象称为随机现象. 下列事件能否发生? (1) “导体通电时,发热” ---------------必然发生 ---------------必然发生 -------不可能发生 ------可能发生也可能不发生 -----可能发生也可能不发生 (2) “抛一石块,下落” (3)“在常温下,一天内石头风化” (4)“某人射击一次,中靶” (5)“掷一枚硬币,出现正面” (6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化” 不可能发生 思考: 1、通过观察上述事件,分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果,事件可以如何来分类? 1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系 2、有些事件的“结果”一定发生;有些事件 的“结果” 一定不发生;有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类 事件的分类: 1、必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件. 2、不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件. 3、随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件. 例1:指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随 机事件: (1)某地明年1月1日刮西北风; (2)当x是实数时, 随机事件 必然事件 不可能事件 x ? 0; 2 (3) 手电筒的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 (5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 随机事件 10张号签中任取一张,得到4号签。 思考:由于随机事件具有不确定性,因而从表面看似 乎偶然性在起支配作用,没有什么必然性。但是,人 们经过长期的实践并深入研究后,发现随机事件虽然 就每次试验结果来说具有不确定性,然而在大量重复 实验中,它却呈现出一种完全确定的规律性。 频率的定义与性质 1. 定义 在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A). 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 n?5 n ? 50 f nH nH f n ? 500 f nH 0.502 0.498 0.512 0.44 251 0.4 22 2 随n的增大 , 频率 f 呈现出稳定性 0.6 25 0.50 249 3 0.2 1 在 1 处波动较大 21 0.42 256 1 5 1 2 4 2 1.0 0.2 0.4 0.8 25 24 在 处波动较小 2 247 0.494 0.50 0.48 18 27 0.36 0.54 波动最小 258 251 262 0.502 0.524 0.516 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 频率(m/n) 2048 1061 0.518 4040 2048 0.506 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 频率m/n 1 0.5 抛掷次数n 2048 4040 12000 24000 30000 72088 某批乒乓球产品质量检查结果表: 优等品数 抽取球数 m 45 50 92 100 194 200 470 500 954 1000 1902 2000 n 优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n 很多 当抽查的球数很多时,抽到优等品的频 m 常数0.95,在它附近摆动。 率 接近于常数 n 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表: 很多 当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽 m 常数0.9,在它附近摆 发芽的频率 接近于常数 n 动。 从上述数据可得 (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同; (2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度 较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性. 概率定义与性质 事件 A 的概率的定义 事件 件 发生的频率 A 的概率,记做 A (概率统计定义) 一般地,在大量重复进行同一试验时, 在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事 m 总是接近于某个常数, n . P ? A? 由定义可知: (1)求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时, A 这个常数才叫做事件 的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概 率的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性 的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0.因此 0 ? P? A? ? 1. 例:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下: 抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954 (1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多 少? 解:⑴ 各次优等品频率依次为 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954 ⑵优等品的概率为:0.95 练习 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果 如下表: 投篮次数 进球次数 进球频率 n m 8 10 15 20 30 40 50 6 8 0.80 12 0.80 17 0.85 25 0.83 32 0.80 38 0.76 m 0.75 n (1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都 是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮 次数的增加,他进球的可能性为80%. 练习:某射手在同一条件下进行射击,结果如下: 射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455 击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为多少? 说明:击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的 可能性是90% 练习2:随机事件在n次试验中发生了m次,则( (A) 0<m<n (B) 0<n<m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m ) 知识小结 1.随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件,叫做随机事件. 2.随机事件的概率的定义 在大量重复进行同一试验时, 事件 A 发 m 生的频率 总是接近于某个常数,在它附近 n 摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概 率. 3.概率的性质: 0 ? P? A? ? 1